若三角形ABC的两条中线的长度为6和3，则ABC面积的最大值是多少？
多谢各位了！

我猜想当两条中线垂直的时候取得最大值，12 不知道对不对，也没有细算

就是12 三角形的面积可以用两条中线的的积才乘以夹角的正弦的2/3来计算

应该利用重心的性质。分中线为2比1.这样可以把大三角形分成多个三角形，这样就可以计算出来了。，即使有此公式，也需要证明才可以使用公式。还有就是计算的是 最大 面积，标准的做法是要用不等式来解决，如果直接用它取到最大值的情况来就算是不标准的，在各类考试中都会扣分。

证明过程很简单啊，最大面积当然是夹角为90°时最大了

不对吧。我得24！过两条中位线交边的中点，做中位线。求梯形的最大面积，不难知在两中位线呈90度是，梯形面积最大，为18，在根据大三角形面积=4/3梯形面积，所以得大三角形面积为24.

应该是12

不好意思~我错了！应该是12！真抱歉，梯形最大面积我算错了，少乘了1/2,应该是9.

不妨设AE=3,BD=6。
由重心的性质得AF=2,FE=1;BF=4,FD=2.
梯形ABED的面积=3/4（三角形ABC的面积），
梯形的ABED面积=AFB＋EFB＋EFD＋DFA=(2*4*sin2)/2＋(1*4*sin1)/2＋(1*2*sin2)/2＋(2*2*sin1)/2,
因为角1＋角2=180度。
所以当角1=90°时梯形面积最大。
那么即可算出ABC的面积为12

是12的，这题我做过的